4.1正弦和余弦



正弦和余弦
一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用 sinA、cosA 表示直角三角形 中两边的比;熟记特殊角
  30°、
  45°、
  60°角的正、余弦值,并能根据这些值 说出对应的锐角度数. (二)能力训练点 逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. (三)德育渗透点 渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点. 二、教学重点、难点
  1.教学重点:使学生了解正弦、余弦概念.
  2.教学难点:用含有几个字母的符号组 sinA、cosA 表示正弦、余弦;正弦、余 弦概念. 三、教学步骤 (一)明确目标
  1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值、邻边与斜 边的比值也是固定的. ”
  2.明确目标:这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值 ??正弦和余弦. (二)整体感知
通过与“
  30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比,学生自然产生想学 习的欲望,产生浓厚的学习兴趣,同时对以下要研究的内容有了大体印象. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 正弦、余弦的概念是全章知识的基础,对学生今后的学习与工作都十分重要,因 此确定它为本课重点,同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数 思想,又用含几个字母的符号组来表示,因此概念也是难点. 引入正、余弦, “把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦” .如图
  6-
  3: 请学生结合图形叙述正弦、余弦定义,以培养学生概括能力及语言表达能力.教 师板书:在△ABC 中,∠C 为直角,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作 sinA,锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作 cosA.
1
若把∠A 的对边 BC 记作 a,邻边 AC 记作 b,斜边 AB 记作 c,则
引导学生思考:当∠A 为锐角时,sinA、cosA 的值会在什么范围内?得结论 0 <sinA<
  1,
  0<cosA<1(∠A 为锐角).这个问题对于较差学生来说有些难度,应 给学生充分思考时间,同时这个问题也使学生将数与形结合起来. 例 1 求出图
  6-4 所示的 Rt△ABC 中的 sinA、sinB 和 cosA、cosB 的值.
学生练习. 让每个学生画含
  30°、
  45°的直角三角形,分别求 sin
  30°、sin
  45°、sin
  60°和 cos
  30°、cos
  45°、cos
  60°.这一练习既用到以前的知识,又巩固正弦、余弦的 概念,经过学习亲自动笔计算后,对特殊角三角函数值印象很深刻.
例 2 求下列各式的值:
2
练习: (
  1)sin
  45°+cos
  45;
(
  2)sin
  30°?cos
  60°;
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后,引导学生思考, “请大家观察特 殊角的正弦和余弦值,猜测一下,sin
  20°大概在什么范围内,cos
  50°呢?”这 样的引导不仅培养学生的观察力、注意力,而且培养学生勇于思考、大胆创新的 精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大 而增大,余弦值随角度增大而减小. ”为查正余弦表作准备. (四)总结、扩展 首先请学生作小结,教师适当补充, “主要研究了锐角的正弦、余弦概念,已知 直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角 A 的正、余弦值都 在
  0~1 之间,即
  0<cosA<1(∠A 为锐角).
  0<sinA<
  1, 还发现 Rt△ABC 的两锐角∠A、∠B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值随角度 增大而增大,余弦值随角度增大而减小. ” 四、布置作业 教材 预习下一课内容.
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