2011中考模拟 (2)



中考模拟试卷
个小题, 一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷 中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
  1.下列各式中,运算正确的是( A. a ÷ a = a
6 3 2
) 【原创】
3 2 5
B. (a ) = a
C. 2 2 + 3 3 = 5 5
  2.函数 y = A. x > ?2
D. 6 ÷ 3 =
2
) 【原创】 D. x ≤ ?2 ) 【原创】
x + 2 中,自变量 x 的取值范围是(
B. x ≥ ?2
o
C. x ≠ ?2

  3.若等腰三角形中有一个角等于 50 ,则这个等腰三角形的顶角的度数为(
o o o o o o
A. 50 B. 80 C. 65 或 50 D. 50 或 80
  4.有 19 位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分前 10 位同学进入决赛.某同学 知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这 19 位同学成绩的( ) 【原 创】 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
  5.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转
  90°, ) 【原创】 得 △ A′B′O ,则点 A′ 的坐标为( A. (
  3,
  1) B. (
  3,
  2) C. (
  2,
  3) D. (
  1,
  3)
  6.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧) ,其跨度为 24 米,拱的半径为 13 米,则拱高 为( ) A.5 米 B.8 米 C.7 米 D.5 3 米
y
4
B A
-3 -2 -1
3 2 1 0 1 2 3
x
(第 6 题) (第 7 题)
  7.如图,在正三角形 ABC 中, D , E , F 分别是 BC , AC , AB 上的点, DE ⊥ AC , EF ⊥ AB , FD ⊥ BC ,则 △DEF 的面积与 △ ABC 的面积之比等于( ) A.
  1∶3 B.
  2∶3 C. 3 ∶2 D. 3 ∶3
(第 5 题)

  8.某服装厂准备加工 400 套运动装,在加工完 160 套后,采用了新技术,使得工作效率比原 计划提高了 20\\%,结果共用了 18 天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中, 设计划每天加工 x 套,则根据题意可得方程为 ( )
(A)
160 400 ? 160 + = 18 x (1 + 20\\%) xD
160 400 ? 160 + = 18 x 20\\% x
)
C
(B)
160 400 + = 18 x (1 + 20\\%) x
400 400 ? 160 + = 18 x (1 + 20\\%) x
(C) A
(D) B

  9.如图, 两圆相交于 A, 两点, B 小圆经过大圆的圆心 O, C, 分别在两圆上, ∠ADB = 1
  00° , 点 D 若 则 ∠ACB 的度数为 ( A.
  35°
A C O D
B.
  40°
C.
  50° y
D.
  80° C1 C D B o A A1
(第 10 题)
C2
B1 A2
B2
B (第 9 题)
x

  10. 在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为(
  1,
  0) ,点 D 的坐 标为(
  0,
  2) .延长 CB 交 x 轴于点 A
  1,作正方形 A1B1C1C;延长 C1B1 交 x 轴于点 A
  2,作正方形 A2B2C2C
  1…按这样的规律进行下去,第 2011 个正方形的面积为 ( ) 【2010 威海改编】 A. 5( )
3 2
2010
B. 5( )
9 4
2011
C. 5( )
9 4
2009
D. 5( )
3 2
4020
小题, 二、认真填一填(本小题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 认真填一填( 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
  11.方程组 ?
?2 x ? y = 6 的解是 ? x+ y =0
.【原创】

  12.直线 y=kx+b 经过 A(
  2,
  1)和 B(
  0,-
  3)两点,则不等式组-
  3<kx+b< . 【原创】
1 x 的解集为 2

  13. 有一个正十二面体, 个面上分别写有 1 至 12 这 12 个整数, 12 投掷这个正十二面体一次, 向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是 .
1 ,则 2

  14. 如 图 , 在 Rt△ABC 中 , ∠C=
  90° , AD 是 ∠CAB 的 平 分 线 , tanB=
CD∶DB=
. 【原创】
A D N F M B E C
(第 14 题)
(第 15 题) .【原创】

  15. 如图,将边长为 3 + 3 的等边△ABC 折叠,折痕为 DE,点 B 与点 F 重合,EF 和 DF 分 别交 AC 于点 M、N,DF ⊥ AB,垂足为 D,AD=
  1,则重叠部分的面积为
1 4
  16、已知直线 y1 = x , y2 = x + 1 , y3 = ? x + 5 ,若无论 x 取何值, y 总取 y1 、 y2 、 y3 3 3 中的最小值,则 y 的最大值为 。 【原创】
个小题, 三、全面答一答(本小题有 8 个小题,共 66 分) 全面答一答( 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有些题有点困难,那么把自己 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有些题有点困难, 程或推理步骤 能写出的解答写出一部分也可以. 能写出的解答写出一部分也可以.
  17.(本小题满分 6 分) 计算: (
  1) 2 cos 45 +
2 0
2 - 2 (
  2)解方程:
1 3 = .【原创】 x 2x + 1

  18. (本小题满分 6 分) 若a =
2007 2008 ,b = ,试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小. .. 2008 2009
观察本题中数 a、b 的特征,以及你比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论. 【2009 白银市】
  19. (本小题满分 6 分) 在一次数学活动课上,某校初三数学老师带领学生去测河宽,如图 13 所示,某学生在河东岸 点 A 处观测到河对岸水边有一点 C ,测得 C 在 A 北偏西
  31° 的方向上,沿河岸向北前行 20 米到达 B 处,测得 C 在 B 北偏西
  45° 的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条 河 的 宽 度 . ( 参 考 数 值 : tan31 ° ≈
3 1 , sin31 ° ≈ 5 2


  20. (本小题满分 8 分) 如图,AB//CD,∠CAB=1
  08°,AC=
  2. ⑴用直尺和圆规作∠A 的平分线 AE,交 CD 于 E,并在 AB 上取一点 F,使 AC=AF,再连接 CF,交 AE 于 K; (要求保留作图痕迹,不必写出作法) ⑵依据现有条件,直接写出图中所有相似的三角形,并求出 AK. (图中不再增加字母和线段,不要求证明)。
A
B
C
D
【2010 临浦片第二学期期初改编】

  21. (本小题满分 8 分) 学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(
  1)和图(
  2)是他通过 采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (
  1)求该班共有多少名学生? (
  2)在图(
  1)中,将表示“步行”的部分补充完整; (
  3)在扇形统计图中,计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数; (
  4)如果全年级共 600 名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数? 【2006 攀枝花改编】
人数 25 20 15 10 5 0 乘车 步行 图⑴ 骑车 上学方式 图⑵ 步行 20\\% 骑车 乘车 50\\%

  22. (本小题满分 10 分) 阅读理解:给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和 面积的一半,则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图
  12,矩形 A1 B1C1 D1 是矩形 ABCD 的“减半”矩形. D 宽:2 A 请你解决下列问题: B
长:12
C
D1
宽: 3
长:4
C1
A1
B1

  1)当矩形的长和宽分别为 1,2 时,它是否存在“减半”矩形?请作出判断,并请说明理由; (
  2)边长为 a 的正方形存在“减半”正方形吗?如果存在,求出“减半”正方形的边长;如 果不存在,说明理由.【2006 鄂尔多斯市改编】

  23. (本小题满分 10 分) 某生产“科学计算器”的公司, 有 100 名职工,该公司生产的计算器由百货公司代理销售, 经公司多方考察,发现公司的生产能力受到限制.决定引进一条新的计算器生产线生产计算 器,并从这 100 名职工中选派一部分人到新生产线工作.分工后,继续在原生产线从事计算 器生产的职工人均年产值可增加
  20%,而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年 产值的 4 倍,如果要保证公司分工后,原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生 产计算器的年总产值,而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年
总产值的一半. (
  1)试确定分派到新生产线的人数; (
  2)当多少人参加新生产线生产时,公司年总产值最大?相比分工前,公司年总产值的增长 率是多少?【来自网络】
  24. (本小题满分 12 分) 如图, 在半径为 6,圆心角为
  90°的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 P, PH⊥OA,垂足为 H, △ PHO 的中线 PM 与 NH 交于点 G. (
  1)求证:
PG =
  2; GM

  2)设 PH= x , GP=y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写自变量 x 的取值范围; (
  3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长. 【2000 年上海改编】 B P N O
y
G
x
A
M
H
24 题
2011 年中考模拟试题 数学答题纸


准考证号
二、认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 认真填一填 个小题,
  11.
  12.
  13.
  14.
  15.
  16.
请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

  17. (本小题 6 分) (
  1) 2 cos 45 +
2 0
2- 2

  2)解方程:
1 3 = x 2x + 1

  18. (本小题 6 分)
请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

  19. (本小题 6 分)

  20. (本小题 8 分)
A
B
C
D
请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

  21. (本小题 8 分) (
  1)
25 20 15
人数
(
  3)
10 5 0 乘车 步行 图⑴ 骑车 上学方式
(
  4)

  22. (本小题 8 分) (
  1)
(
  2)
请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

  23. (本小题 12 分)
请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

  24. (本小题 12 分) (
  1) B P N O
y
G
x
A
M
H
24 题 (
  2)
(
  3)
请在各题目的区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2011 年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
个小题, 一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
  1、D
  2、B
  3、D
  4、B
  5、D
  6、B
  7、A
  8、A
  9、B
  10、D
个小题, 二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)
  11、 ?
? x=2 ? y = ?2

  12、 0? x ?2

  13、
1 2

  14、
5 5

  15、
3 9 3+ 4 4

  16、16
个小题, 三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分)
2
? 2?
  17、解: (
  1)原式 = 2 × ? ? 2 ? + ? ? ?
2 ? 2 …………………………………………………1 分
1 = 2 × + 2 ? 2 ………………………………………………………2 分 2 2 …………………………………………………………………3 分 2
=2?

  2)去分母得: 2 x + 1 = 3 x ………………………………………………………………4 分 解得: x = 1 ………………………………………………………………………5 分 检验…………………………………………………………………………………6 分

  18、解:学生可能写出不同程度的一般的结论,由一般化程度不同得不同分.
若 m、n 是任意正实数,且 m>n,则
n n +1 .…………………………………………4 分 < m m +1
若 m、n、r 是任意正整数,且 m>n;或 m、n 是任意正整数,r 是任意正实数,且 m>n,则
n n+r .…………………………………………………………………………………6 分 < m m+r

  19、解:过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D,设 CD= x ,在 Rt△BCD 中,∠CBD=
  45° ∴BD=CD= x 米.…………………………………………………………………………………1 分 在 Rt△ACD 中,∠DAC=
  31°,AD=AB+BD=(20+ x )米,CD= x 米.…………………………3 分
∵ tan ∠DAC=
CD AD

3 x = …………………………………………………………………………………5 分 5 20 + x
∴ x = 30 ………………………………………………………………………………………6 分 所以这条河宽度约为 30 米
  20、解: (
  1)AE 作法正确;……………………………………………………………………1 分 F 点作法正确;…………………………………………………………………………………2 分 (
  2)△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA;………………………………………………6 分 (
  3) 5 - 1 ……………………………………………………………………………………8 分
  21、解: (
  1)
  25×2=50 人;……………………………………
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